第七章 第二种方法
同一时刻,高一1971班正好也是数学课。
“最后10多分钟,我们来看看这次的月考试卷。”一位女老师在讲台上面带笑容的说道。声音不大,不急不缓。
“这次你们考的挺不错,最高分是孟梦和赵雨薇两人的满分。140分以上的同学有4人,。”
“这次年级中满分的人不多,一共也就10来个,我们班占了两个,很不错。那么,我们这次主要就讲一讲填空和问答题的压轴题,其他的同学们课下自己去了解和讨论。”女老师看着自己统计的表格说道,显然对自己所教班级的数学成绩感到满意。
底下的学生一部分在看竞赛题,一部分在做课外练习,还有一部分则抬着头在看黑板。
作为实验班级,他们每个人都是学霸,至少在初三时,都是各自学校各自年级的学霸。而每个人给自己的定位也不同。部分人直接把自己定位在竞赛上,打算直接通过竞赛成绩拿到顶尖高校的保送名额或者自主招生名额。部分人则打算通过高考来走向顶尖高校。还有一部分则是双管齐下,两头兼顾。总而言之,虽然方法不同,但是大家的目的都一样。
所以,在课堂上,风气也是很活跃轻松,只要跟得上老师,在一定的情况下,可以自己学自己的。
但是,在长星中学这样的顶尖中学,竞争是非常激烈而残酷的。
长星中学的高中每年都会进行一次分班,而平时的几次大考成绩,则是依据,如果因为自己不听课或者其他事耽误了成绩,那么抱歉,来年将会被“请”出实验班。
而第一年高一的10个实验班,在第二年也将会缩水成5个,也就是说。现有的实验班学生,第二年之后,将有一半会直接降级到平行班。
“话不多说,那这次还是一切从简,赵雨薇你上台来把填空题压轴题的解答过程写一下。”女老师点名道。
一个正在看着《高中数学联赛备考手册》的女生听到老师的点名后,放下了手中的书籍,她理了理额间的发丝,带着浅浅的笑容干净利落地站了起来,向黑板走去。
走过前排时候,坐在靠前的几个男生,只觉得一阵香风飘过,不由自主的吸了吸鼻子,看着对方纤细的背影有些挪不开眼。
“孟梦同学,最后一道大题你的解法非常不错,你来写一下最后一道大题的解题过程和答案吧?”女老师再次面带笑容的说道,每个教孟梦的老师,都会用四个字来形容她。
无可挑剔!
孟梦虽然年龄小,但是聪明,懂事,乖巧,成绩好并且做事非常专注。这些优点让孟梦在老师那获得了很高的人气,高一的教师几乎都知道,在实验班有一个连续两次考了第一的12岁小天才。
“好的,白老师。”孟梦的头发比赵雨薇的稍长,挂在肩膀上。被点到名时,她正端正的坐在座位上拿着一本书在无聊的翻着。听到白老师的话之后,她轻轻挪开椅子,站起身来,紧接在赵雨薇之后走向了讲台。
孟梦才12岁,并且发育的比较晚,还没开始长高。平看过去,孟梦和15岁的赵雨薇比要矮了一个半脑袋那么多。
孟梦的成绩在班上和年级中是无可挑剔的。
在班上的两次考试都是第一,入学考试时是年级第一,第一次月考也是年级第一。优秀的成绩再加上青涩可爱的容貌,在班里的人气和人际关系都非常不错。
1971班的大部分学生把孟梦都当做妹妹一样照顾有加。
至于其他思想的人……
现在还是高一,她还是个孩子!这种思想会被打的。
赵雨薇很贴心的把一张凳子搬到了孟梦的一边后,自己走向黑板的另外一边。
白老师则扶着孟梦爬上了凳子,然后站在一旁守着孟梦。
赵雨薇和孟梦都开始写起了各自的答案。
讲台下数学分数高的学生们,大部分目光都聚焦在了孟梦的身上,分数稍低的则大部分都看向了赵雨薇。
赵雨薇的成绩虽然没有孟梦那么逆天,但是在实验班和年级中也属于前列。好的成绩,再加上赵雨薇本身容貌出众,虽然在长星中学没有校花校草一说,但是班级内部的好事男生女生总是会私底下讨论,赵雨薇自然就成了大伙口中最常提到的人。
成绩又好,长得又好,身材又好,家教又好,性格也不错。
使得她成了不少同学暗恋的对象。
……..
孟响睁开眼睛时,用手拍了拍后脑勺,把粉笔灰排掉了一层,接着在黑板上写了一个大大的解字!
“我觉得,这道题主要是考察我们导数和函数结合的应用,同时也考察我们连续求导的使用。”孟响很笃定,不急不缓的说着,同时粉笔飞快的在黑板上开始写了起来。
黄妙洁听到孟响的话之后,坐在底下直接轻轻摇了摇头,她刚刚就是这么想的,但是计算量不低,而且似乎也不能求出答案。
而田甜则更加好奇了,看起来他是现想出来的耶。
而周健刚刚离开凳子的屁股被这一句话给打了回去,他有些局促的扭了扭身子,装作是坐的不舒服的样子。
孟响用粉笔写道:
当a0时,令gx=fx-x/ax+1=1-e^-x-x/ax+1,g0=0,则…..
…..
则h’x=2a^2x+2a-e^x,h’0=2a-1,h’’x=2a^2-e^x,
当0=a=1/2时,
h’’x=2a^2-e^x=1/2-e^x0
…….
当a1/2时,则当0xln2a时,有2ae^x。
……..
随着孟响飞快的在黑板上写出一行行的公式,同时配上讲解,黄妙洁手中的笔不知道何时已经停下了书写,她死死盯着黑板,小嘴不知不觉已经快张开成“o”型,同时脑中跟着孟响的思路飞快的运转。
……..
即g’x0,所以gx在0,ln2a上是增函数,gxg0=0,
即fx2/ax+1,所以a1/2不合题意,
综上所述,a的取值范围是[0,1/2]
孟响写完最后一行时,同时嘴上的讲解也到达了末尾。
“所以,根据以上这些情况,如果要符合题意的话,a的取值范围就必须是[0,1/2],这道题这个方法的难点是在于不能盲目的连续求导,我们应该减少计算量,导数中能够判断符号的因式不要参与下一次求导。”孟响最后总结道。
听到最后这句话,黄妙洁像是被触动了一样,之前自己在用连续求导法犯的错误一下就明朗的呈现在了她脑海中!让她豁然开朗。
我还以为这种方法是错的…..
原来错的不是方法。
是我!
黄妙洁心中一阵酸涩!
此时,黑板上的答案已经不重要,她明白,孟响没有忽略和计算的错误,答案就一定不可能有错误。
而这时….
“其实我觉得,应该还有第二种方法可以来做一下这道题。”
孟响的声音飘过全场。
看完解题过程,准备表扬一下孟响的周健,刚刚要说出口的话又被他硬生生堵了回去...为什么是又?
而听到这话的压轴题,心里警钟大响!
如果是两种解法的封印,足够让他在高中阶段不得超生。
原本已经准备做自己事情的田甜立刻抬起了头。
第二种....方法吗?